Pregunta: Integrales - wannaSolution.com

Hola podriarme ayudarme con estas integrales a) lnx-3x dividido √x
b) sec(5+3x). tg(5+3x) dividido (2+sec(5+3x))todo el denominador elevado a 3.
c) y una integral definida que tiene extremos pi y 3/2 de pi que es (cosx+ cosx)dx este ultimo coseno entre valor absoluto gracias!

Con gusto. La primera integral que describes es: Int [lnx - (3x/√x)] dx, y la integral se hace en dos términos: Int [lnx] dx que se hace por partes más el segundo término se hace directo - 3 Int[√x]dx.
Para hacer por partes Int [lnx] dx se usa Int [u´v] = u v - Int [u v'], con u=x, mientras v=lnx así queda: Int [(1) lnx] dx = x lnx - Int[ x (1/x)]dx = x lnx - x. Y luego - 3 Int[√x]dx se hace tomando x^(1/2), así tienes -3 [ x^(3/2)/(3/2) ].
Las segunda integral se hace por sustitución: se trata de tomar u = sec(5+3x), así du = tan(5+3x) sec(5+3x) (3) dx. Así la integral que tienes que resolver la puedes hacer como Int [ (1/3) / (2+u)^3 ] du. Y para realizar esta integral puedes usar sustitución otra vez: w = 2 + u, con dw = du.
La tercera integral que necesitas es definida y tiene dos términos:
Int [ cosx + |cosx| ] dx entre pi y 3/2 pi. Para poder integrar el valor absoluto hay que saber el signo de cosx en el intervalo de integración. cosx entre pi y 3/2 pi es negativo por lo que lo que |cosx| = - cos x en ese intervalo. Así la integral que debes resolver es muy simple: Int [ cos x -cosx] dx = Int [ 0 ] dx = 0.
Saludos